Ako Fisher vyvinul analýzu rozptylu?

Hej! Som dodávateľom pre Fishera a vždy ma fascinovala neuveriteľná práca Ronalda A. Fishera, brilantnej mysle za analýzou rozptylu (ANOVA). Dnes vás vydám na malú cestu, ako Fisher vyvinul túto priekopnícku štatistickú metódu.

Prvé dni a potreba ANOVA

Fisher bol chlap, ktorý žil v čase, keď analýza údajov v poľnohospodárstve a genetike bola trochu divokým západom. Začiatkom 20. storočia sa vedci snažili dať zmysel pre všetky rôzne faktory, ktoré by mohli ovplyvniť veci, ako sú výnosy plodín alebo genetické vlastnosti. Mali všetky tieto experimenty s viacerými premennými, ale žiadny dobrý spôsob, ako zistiť, ktoré premenné skutočne mali vplyv.

Fisher pracoval na poľnohospodárskom výskume na experimentálnej stanici Rothamsted. Zaoberal sa najrôznejšími údajmi z terénnych pokusov. Napríklad by sa mohol pozerať na to, ako rôzne hnojivá, hustoty výsadby a poveternostné podmienky ovplyvnili rast pšenice. S toľkými faktormi v hre bolo naozaj ťažké povedať, či zmena výnosu bola spôsobená jedným špecifickým faktorom alebo iba náhodnou šancou.

Tam prišla potreba ANOVA. Fisher chcel spôsob, ako rozdeliť celkové rozdiely v údajoch na rôzne komponenty. Chcel byť schopný povedať: „Hej, táto časť variácie je kvôli hnojiviu, ktoré sme použili, táto časť je spôsobená hustotou výsadby a táto časť je iba náhodný hluk.“

Základy ANOVA

Poďme rozobrať, o čom je ANOVA. ANOVA je vo svojom jadre spôsob, ako porovnať prostriedky viacerých skupín. Predstavte si, že máte tri rôzne skupiny rastlín. Skupina A je ošetrená hnojivom X, skupinou B s hnojivom Y a skupinou C s hnojivom Z. Po určitom období zmeríte výšku rastlín v každej skupine.

Celková zmena vo výškach rastlín sa môže rozdeliť na dve hlavné časti: variácie medzi skupinami a variáciami v skupinách. Variácia medzi skupinami je to, čo nás skutočne zaujíma. Ak existuje veľký rozdiel v priemernej výške rastlín v troch skupinách, mohlo by to znamenať, že typ hnojiva má účinok.

Variácia v skupinách je spôsobená náhodnými faktormi, ako sú malé rozdiely v kvalite pôdy v každom pozemku alebo mierne variácie v tom, ako boli rastliny napojené. ANOVA vypočíta štatistiku nazývanú pomer F -, čo je pomer variácie medzi skupinami k variácii v rámci skupiny. Ak je pomer F - veľký, znamená to, že variácia medzi - skupinami je oveľa väčšia ako variácia skupiny vo vnútri a existuje dobrá šanca, že skupiny sa v skutočnosti navzájom líšia.

Fisherove matematické inovácie

Fisher neprišiel len s myšlienkou ANOVY z tenkého vzduchu. Aby to fungovalo, musel vyvinúť niektoré celkom zložité matematické koncepty. Použil teóriu pravdepodobnostných a distribučných funkcií na odvodenie distribúcie F, čo je pravdepodobnosť rozdelenia pomeru F -.

Distribúcia F je to, čo nám umožňuje určiť, či pomer F -, ktorý vypočítame z našich údajov, je štatisticky významný. Inými slovami, pomáha nám rozhodnúť sa, či sú rozdiely medzi skupinami skutočné alebo len kvôli náhode. Fisher strávil veľa času prácou na matematických vlastnostiach distribúcie F, čím sa ubezpečil, že je presný a spoľahlivý.

Musel sa tiež vysporiadať s otázkou stupňov slobody. Stupne slobody sú v podstate mieram toho, koľko nezávislých informácií je v našich údajoch. V ANOVA sa stupne voľnosti pre variáciu medzi skupinami a variácia skupiny v rámci skupiny vypočítajú inak. Fisher prišiel na to, ako správne využívať tieto stupne voľnosti vo svojich výpočtoch, aby dosiahli presné výsledky.

ANOVA V praxi

Fisherova ANOVA sa rýchlo stala hrou - meničom vedeckej komunity. Používala sa vo všetkých druhoch polí, nielen poľnohospodárstvo. V psychológii mohli vedci použiť ANOVA na porovnanie výkonnosti rôznych skupín subjektov v experimente. V medicíne by sa mohla použiť na porovnanie účinnosti rôznych ošetrení.

Povedzme, že ste lekárskym výskumníkom, ktorý testuje tri rôzne lieky na liečbu konkrétnej choroby. Máte tri skupiny pacientov, pričom každá skupina užíva inak. Po určitom období zmeráte ukazovateľ zdravia pre každého pacienta. Použitím ANOVA môžete zistiť, či existuje významný rozdiel v účinnosti týchto troch liekov.

Ako dodávateľ Fisher vám môžem povedať, že inovácie spoločnosti Fisher mali tiež vplyv na naše výrobky. Vziať siFisher 846 prevodník. Tento prevodník sa používa v priemyselných aplikáciách na meranie rôznych fyzikálnych množstiev. Keď testujeme výkon rôznych modelov prevodníka, môžeme použiť ANOVA na porovnanie údajov, ktoré zhromažďujeme. Vidíme, či rôzne konštrukčné prvky alebo výrobné procesy majú významný vplyv na výkon prevodníka.

PodobneOvládač Fisher 4195KaFisher 4211 polohový vysielačsú tiež výrobky, v ktorých je možné aplikovať ANOVA. Môžeme ich použiť na analýzu údajov z testov, aby sme zistili, či rôzne nastavenia alebo konfigurácie týchto produktov vedú k lepšiemu výkonu.

Dedičstvo ANOVA

Fisherov vývoj ANOVA mal trvalé dedičstvo. Je to jedna z najpoužívanejších štatistických metód na svete. Dnes takmer každá vedecká disciplína používa ANOVA v nejakej podobe. Vyučuje sa v štatistických kurzoch na univerzitách a softvérové ​​balíčky, ako sú R a SPSS, zostavili funkcie na vykonávanie ANOVA.

Koncept ANOVA bol v priebehu rokov rozšírený a upravený. Teraz existujú rôzne typy ANOVA, ako napríklad jedna - cesta ANOVA, Two Way ANOVA a Faktorial ANOVA, ktorá dokáže zvládnuť zložitejšie experimentálne návrhy. Ale všetci sledujú svoje korene späť k Fisherovej pôvodnej práci.

Prečo to pre vás záleží

Ak ste v oblasti, ktorá zahŕňa analýzu údajov, ANOVA pre vás môže byť výkonným nástrojom. Môže vám pomôcť pri prijímaní informovanejších rozhodnutí na základe vašich údajov. Či už ste výskumný pracovník, ktorý sa snaží zistiť najlepšiu liečbu choroby alebo výrobca, ktorý sa snaží zlepšiť výkonnosť vašich výrobkov, ANOVA vám môže poskytnúť cenné informácie.

Ako dodávateľ Fisher som tu, aby som vám pomohol nielen s našimi kvalitnými výrobkami, ale aj s akýmikoľvek otázkami, ktoré by ste mohli mať o analýze údajov a o tom, ako sa týka našich výrobkov. Ak máte záujem dozvedieť sa viac o tom, ako sa dá ANOVA aplikovať na vašu konkrétnu situáciu, alebo ak uvažujete o nákupe našich výrobkov, ako je prevodník Fisher 846, ovládač Fisher 4195K alebo prevod polohy Fisher 4211, neváhajte osloviť. Môžeme sa porozprávať o vašich potrebách a o tom, ako môžeme spolupracovať na dosiahnutí vašich cieľov.

Odkazy

• Fisher, RA (1925). „Štatistické metódy pre výskumných pracovníkov“. Oliver & Boyd.
• Snedecor, GW a Cochran, WG (1989). „Štatistické metódy“. Iowa State University Press.
• Montgomery, DC (2013). „Návrh a analýza experimentov“. Wiley.